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關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點分布的猜想，素數(shù)的頻率緊密相關(guān)于一個精心構(gòu)造的所謂黎曼zeta函數(shù)ζ(s)的性態(tài),方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。
黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，這位數(shù)學(xué)家于1826年出生在當時屬于漢諾威王國的名叫布列斯倫茨的小鎮(zhèn)。1859年，黎曼被選為了柏林科學(xué)院的通信院士。作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學(xué)院提交了一篇題為“論小于給定數(shù)值的素數(shù)個數(shù)”的論文。這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。
黎曼那篇論文所研究的是一個數(shù)學(xué)家們長期以來就很感興趣的問題，即素數(shù)的分布。素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)是像2、5、19、137那樣除了1和自身以外不能被其他正整數(shù)整除的數(shù)。這些數(shù)在數(shù)論研究中有著極大的重要性，因為所有大于1的正整數(shù)都可以表示成它們的乘積。從某種意義上講，它們在數(shù)論中的地位類似于物理世界中用以構(gòu)筑萬物的原子。質(zhì)數(shù)的定義簡單得可以在中學(xué)甚至小學(xué)課上進行講授，但它們的分布卻奧妙得異乎尋常，數(shù)學(xué)家們付出了極大的心力，卻迄今仍未能徹底了解。
