有理方程釋義： 分式方程式和代數(shù)方程式的合稱 有理方程_百度漢語 [拼音] [yǒu lǐ fāng chéng]

本文我們將從以下幾個(gè)部分來詳細(xì)介紹如何解有理方程：叉乘法、最小公分母法(LCD)

若你看到某個(gè)分?jǐn)?shù)，至少有一個(gè)變量在分子或分母位置，則這個(gè)數(shù)就是“有理表達(dá)式”。有理方程就是含有至少一個(gè)有理表達(dá)式的等式。解有理方程的方法和其他任意方程的方法一樣，就是通過化簡(jiǎn)，使得變量移到等號(hào)一邊來解。不過有兩種特殊方法可以幫你快速解有理方程式。第一部分：叉乘法

方法 ⒈估算法：剛學(xué)解方程時(shí)的入門方法。直接估計(jì)方程的解，然后代入原方程驗(yàn)證。 ⒉應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行解方程。 ⒊合并同類項(xiàng)：使方程變形為單項(xiàng)式 ⒋移項(xiàng)：將含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊 例如：3+x=18 解： x =18-3 x =15 ⒌去括號(hào)：運(yùn)

第1步：用左邊的分子乘以右邊的分母。

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的混合運(yùn)算練習(xí) 【同步達(dá)綱練習(xí)】（時(shí)間45分鐘,滿分100分） 1．計(jì)算題：（10′×5=50′） （1）3．28-4．76+1 - ； （2）2．75-2 -3 +1 ； （3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- +( )×(-2.4). 2.計(jì)算

然后反過來，用右邊的分子乘以左邊的分母。

你的問題只能對(duì)有理方程而言。方法應(yīng)為大學(xué)數(shù)學(xué)系所學(xué)理論。 1。先化為整系數(shù)、整式方程并使系數(shù)的最大公約數(shù)為1 2。假設(shè)最高次項(xiàng)系數(shù)為a0，常數(shù)項(xiàng)為an，如果方程有有理數(shù)根p/q（p、q為互質(zhì)整數(shù)，但應(yīng)考慮正負(fù)）則p、q分別為an、a0的約數(shù)，可以

叉乘法只有在每邊只有1個(gè)有理表達(dá)式（分?jǐn)?shù)，或含有變量的分式）時(shí)才適用。

含有一個(gè)根號(hào)的無理方程的解法 在兩邊平方前先整理方程，把含根號(hào)的項(xiàng)放到等號(hào)的左邊，把不含根號(hào)的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊。 含兩個(gè)根號(hào)的無理方程： 這種類型的無理方程需要對(duì)方程兩邊兩次平方，在第一次平方前要檢查一下兩個(gè)根號(hào)是否放在等號(hào)的兩邊

第2步：讓兩個(gè)乘積相等。

例： 1、命題如下： f（x）＝anx＾n＋a（n－1）x＾（n－1）＋……＋a1x＋a0為整系數(shù)多項(xiàng)式，如果有理式p／q是f（x）＝0的根。其中， p，q互質(zhì)。則p為a0的因數(shù)，q是an的因數(shù)。 2x＾4－x＾3＋2x－3＝0 設(shè)：p／q是方程的有理數(shù)根。p，q互質(zhì)。p：3，q

如果有理表達(dá)式是(x+3)/4 = x/(-2)，你會(huì)得到 -2(x+3) = 4x。

√(x+1)+√(x-1)=√(2x+2)，由根式有意義的條件知，x≥1 原式==> √(x+1)+√(x-1)=√2·√(x+1) ==> (√2-1)·√(x+1)=√(x-1) ==> (√2-1)2·(x+1)=x-1 ==> (3-2√2)·x+(3-2√2)=x-1 ==> (2-2√2)x=(2√2-4) ==> x=(2√2-4)/(2-2√2) ==> x=√2 ——你的解答過程看

第3步：整理一下，來解出變量（"x"）。

你好，你想要解T，而角度應(yīng)該是未知變量。把第一個(gè)式子的sin移動(dòng)到右邊，變成Tsin平方，第二個(gè)式子把mg移動(dòng)到右邊，再把這個(gè)等式平方。把兩個(gè)式子相加，消除角度，就是關(guān)于T的一個(gè)一元二次方程了，解出T，再排除不正確的答案即可。

我們接著講例子：兩邊同除以 -2，得到 x+3 = -2x ，兩邊同減x，得到 3 = -3x，然后兩邊同時(shí)除以 -3，得到 -1 = x。得到答案 x = -1。

有有理根的話二元一次方程可以直接解出結(jié)果，一元二次方程可以用求根公式即 x = [(-b)±√(b2-4ac)] / 2a解出結(jié)果。 說的不太明確..如果是其他函數(shù)方程請(qǐng)追問..

第二部分：最小公分母法(LCD)

1.根號(hào)下含有未知數(shù)的方程是無理方程，又叫根式方程。 解無理方程的關(guān)鍵是去掉根號(hào)，將其化為有理方程。 2.常用方法的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、設(shè)輔助元素法、利用比例性質(zhì)法。 3.解無理方程的步驟：去根號(hào)、解有理方程、檢驗(yàn)、總結(jié)

第1步：看看每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，找出最小公分母（LCD）。

其實(shí)學(xué)數(shù)學(xué)著重的是邏輯推理能力，所以一定要讓自己先把知識(shí)點(diǎn)理解清楚以后，再確做試卷，那怎么理解透知識(shí)點(diǎn)呢，根據(jù)課本上的例子以及老師上課講的例子，多次重復(fù)練習(xí)，分析每一步為什么要這么多，然后再去做試卷，這樣理解會(huì)更清楚，也簡(jiǎn)單一些

本方法只在大等于3個(gè)有理表達(dá)式以后，才適用。

定理：若形如a0x^n+a1x^n-1+…+an-1x+an=0（其中，a0,a1,…,an均為整數(shù)）的方程有有理根，則其有理根為有理數(shù)p/q（其中p為an的約數(shù),q為a0的約數(shù)，且p,q互質(zhì)）。 證明：若方程a0x^n+a1x^n-1+…+an-1x+an=0，其有理根p/q（p,q互質(zhì)）。 (qx-p)(b1x^n-1

有時(shí)最小公分母（所有分母數(shù)的最小公倍數(shù)）是很明顯的。比如 x/3 + 1/2 = (3x+1)/6 ，你看幾下就可以看出來，含有3、2、6的最小公倍數(shù)（公分母）是6。

數(shù)理方程確實(shí)是一門非常難的課，但是，真正的難點(diǎn)卻并不是數(shù)理方程本身，而是對(duì)以前高等數(shù)學(xué) 學(xué)過的知識(shí)的理解與記憶 （復(fù)變函數(shù) 的部分，實(shí)際上屬于大一上所學(xué)的一元微積分，只不過是把實(shí)數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域；而后面真正的數(shù)理方程部分，其實(shí)最不

如果最小公分母不是明顯的，就看看最大的分母的倍數(shù)，看看哪個(gè)數(shù)含有所有較小分母作為因數(shù)。

步驟：一 轉(zhuǎn)化為有理方程 如果是二次根式就兩邊平方 二解這個(gè)有理方程 三 驗(yàn)根 因?yàn)闊o理方程可能有增根的可能 所以必須驗(yàn)根

第2步：把每個(gè)表達(dá)式（分式）乘以1 。

//Rational.h 文件 #ifndef _RATIONAL #define _RATIONAL class Rational //分?jǐn)?shù) { int fz,fm; //分子，分母 int Gcd(); //求fz和fm的最大公約數(shù) public: Rational(); //無參構(gòu)造函數(shù)，創(chuàng)建1/1對(duì)象 Rational(int pfz,int pfm=1);//pfz為分子，pf

你可以把1寫成上下相等的分?jǐn)?shù)形式，比如 2/2、 3/3，可以代表 "1"。

有理數(shù)解有無數(shù)個(gè)正整數(shù)解的解法： 解：由2x2+y2-2xy-4x-30=0變形得(x-2)2+(x-y)2=34即(x-y)2=34-(x-2)2由于(x-y)2是非負(fù)數(shù)所以34-(x-2)2≥0解得2-√34≤x≤2+√34

每個(gè)表達(dá)式都乘以1 ，使得最后的所有表達(dá)式分母都為6 。因此我們的例子中， x/3 乘以 2/2 ，得到 2x/6， 1/2 乘以 3/3 得到3/6 。

啊，這個(gè)問題我看了1個(gè)小時(shí)了，終于找出來一種解法，但是還有一個(gè)根x＝1我不知道怎么解出來，我找到解法后再告訴你

簡(jiǎn)化，解出 x 。這里得到 2x/6 + 3/6 = (3x+1)/6 ，你可以把兩個(gè)同分母的分式合并起來。因此我們寫成(2x+3)/6 = (3x+1)/6 ，值的大小不變。兩邊同時(shí)乘以6，消掉分母得 2x+3 = 3x+1 ，兩邊減1 得2x+2 = 3x ，兩邊減2x得到 2 = x，最后的解是 x = 2

首先，第1，2項(xiàng)可以反用乘積法則，然后得到[(x-y)u_x]_y+u_y=0，下面對(duì)y積分，有[(x-y)u_x]+u＝f(x),f為任意連續(xù)函數(shù)。 再次反用乘積法則，有 [(x-y)u+u]_x＝F(x),所以[(x-y)u]＝F(x)；u＝F(x)／(x-y)，

小提示

解出變量以后，代入原方程驗(yàn)證。如果你讓兩邊值相等，即兩邊化簡(jiǎn)后得到1 = 1，則你算得對(duì)。

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 1、直接開平方法； 2、配方法； 3、公式法； 4、因式分解法。 1、直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開

注意，你可以把任意的多項(xiàng)式寫成有理表達(dá)式，只要認(rèn)為它的分母是 "1" ，即可。 x+3和 (x+3)/1的值是一樣的，但是后者才是有理表達(dá)式，因?yàn)樗欠质叫问降摹?/p>

1、學(xué)好數(shù)理方程的關(guān)鍵：首先要理解數(shù)理方程之后的物理意義。其次就是多寫多練。 2、數(shù)學(xué)物理方程是指在物理學(xué)、力學(xué)、工程技術(shù)等問題中經(jīng)過一些簡(jiǎn)化后所得到的、反映客觀世界物理量之間關(guān)系的一些偏微分方程(有時(shí)也包括積分方程和某些常微分方

參考

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/RationalExpressions.aspx

va=(mav0-mbvb)/ma，va^2=(mav0^2-mbvb^2)/ma=(mav0-mbvb)^2/ma^2，解得vb=2mav0/(ma+mb)，同理可求得va表達(dá)式

http://www.regentsprep.org/Regents/math/algtrig/ATE11/RationalEquationsLes.htm

F0為橫向力，事實(shí)上F0與x軸并不完全垂直（除非剛好中點(diǎn)h=l/2處施力），計(jì)算中忽略這點(diǎn)誤差。另外，繩子各點(diǎn)位移（相對(duì)于h、l而言）都很小，繩子與x軸成的角也很小，滿足正弦與正切近似相等。

http://www.cliffsnotes.com/study_guide/Solving-Rational-Equations.topicArticleId-38949,articleId-38906.html

是負(fù)數(shù)還是一回事 這里這樣寫只是為了方便一些 M2-t=m2 m在平方式子里 即使為負(fù)數(shù)也還是一樣的 m2=(-m)2

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

給出一個(gè)方程 方程有有理根 應(yīng)該怎么解題

有有理根的話二元一次方程可以直接解出結(jié)果，一元二次方程可以用求根公式即

x = [(-b)±√(b2-4ac)] / 2a解出結(jié)果。

說的不太明確.....如果是其他函數(shù)方程請(qǐng)追問........

什么是無理方程？解無理方程的步驟？

1.根號(hào)下含有未知數(shù)的方程是無理方程，又叫根式方程。

解無理方程的關(guān)鍵是去掉根號(hào)，將其化為有理方程。

2.常用方法的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、設(shè)輔助元素法、利用比例性質(zhì)法。

3.解無理方程的步驟：去根號(hào)、解有理方程、檢驗(yàn)、總結(jié)。

4.用乘方法化無理方程為有理方程并求出其解后，應(yīng)驗(yàn)根：有理方程的解滿足無理方程時(shí)，其為無理方程的解；有理方程的解不滿足無理方程時(shí)，其為無理方程的增根；有理方程的所有解都是無理方程的增根時(shí)，原無理方程無解。

怎樣學(xué)好數(shù)理方程？

其實(shí)學(xué)數(shù)學(xué)著重的是邏輯推理能力，所以一定要讓自己先把知識(shí)點(diǎn)理解清楚以后，再確做試卷，那怎么理解透知識(shí)點(diǎn)呢，根據(jù)課本上的例子以及老師上課講的例子，多次重復(fù)練習(xí)，分析每一步為什么要這么多，然后再去做試卷，這樣理解會(huì)更清楚，也簡(jiǎn)單一些

整系數(shù)方程有理根的判定定理

定理：若形如a0x^n+a1x^n-1+…+an-1x+an=0（其中，a0,a1,…,an均為整數(shù)）的方程有有理根，則其有理根為有理數(shù)p/q（其中p為an的約數(shù),q為a0的約數(shù)，且p,q互質(zhì)）。

證明：若方程a0x^n+a1x^n-1+…+an-1x+an=0，其有理根p/q（p,q互質(zhì)）。

(qx-p)(b1x^n-1+…+bn-1x+bn)=0（其中，b1,b2,…,bn均為整數(shù)）。

展開后得：qb1x^n+(qb2-pb1)x^n-1+…+(qbn-pbn-1)x-pbn=0。

與原方程比較系數(shù)，得：a0=qb1，an=-pbn。

因此，p為an的約數(shù)，q為a0的約數(shù)。

為了確定一個(gè)多項(xiàng)式是否有任何有理根，使用該定理，如果是這樣就可以找出它們。 由于定理給出了完全減少的有理根的分子和分母作為某些數(shù)的除數(shù)的約束，所以可以檢查除數(shù)的所有可能的組合，或者找出合理的根，或者確定沒有一個(gè)。

如果找到一個(gè)或多個(gè)，則可以將它們從多項(xiàng)式中分解出來，導(dǎo)致較低程度的多項(xiàng)式，其根也是原始多項(xiàng)式的根。

整數(shù)系數(shù)在復(fù)平面中具有三個(gè)解。 如果通過有理根定理發(fā)現(xiàn)沒有合理的解，則代數(shù)方法表達(dá)解的唯一方法是使用立方根。 但是如果測(cè)試找到三個(gè)合理的解，那么可以避免立方根。 并且如果發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)合理的解r，則可以使用多項(xiàng)式長(zhǎng)分割從三次多項(xiàng)式中求出：

得到二次多項(xiàng)式，其中兩根是立方的剩余兩根；并且這些可以使用二次公式找到，再次避免使用立方根。

物理方程怎么解？數(shù)學(xué)

數(shù)理方程確實(shí)是一門非常難的課，但是，真正的難點(diǎn)卻并不是數(shù)理方程本身，而是對(duì)以前高等數(shù)學(xué) 學(xué)過的知識(shí)的理解與記憶

（復(fù)變函數(shù) 的部分，實(shí)際上屬于大一上所學(xué)的一元微積分，只不過是把實(shí)數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域；而后面真正的數(shù)理方程部分，其實(shí)最不容易掌握的，是第二學(xué)期的高等數(shù)學(xué)所學(xué)的一元微分方程……這些內(nèi)容，甚至順序都是和前面的高等數(shù)學(xué)（或稱微積分）內(nèi)容相對(duì)應(yīng)的）

所以，如果感到吃力，最好把時(shí)間放在對(duì)相關(guān)內(nèi)容的鞏固、復(fù)習(xí)上。

另外，課本上的例題、習(xí)題都很經(jīng)典，把它們都理解了的話，對(duì)學(xué)習(xí)會(huì)非常有幫助