,.面積A=Ki*a2(a的平方) 其中a---邊長(zhǎng),Ki---系數(shù),i指多邊形的邊數(shù), 三邊形 K3=0.433 四邊形 K4=1.00 五邊形 K5=1.72 六邊形 K6=2.598 七邊形 K7=3.614 八邊形 K8=4.828 九邊形 K9=6.182 十邊形 K10=7.694 根據(jù)上述的公式,你就可以算出來(lái)了.

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何求正多邊形的面積：計(jì)算面積、換一種思路來(lái)理解相關(guān)概念、參考

正多邊形是指在二維平面內(nèi)各邊相等、每個(gè)角也相等的凸多邊形。許多多邊形，比如四邊形或三角形，都有對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單公式來(lái)求解它們的面積。但是如果多邊形的邊數(shù)大于4，那么最好使用包含邊心距和周長(zhǎng)的公式來(lái)計(jì)算多邊形的面積。稍作努力，你就能在短短幾分鐘內(nèi)求出正多邊形的面積。 部分 1計(jì)算面積

//首先找到正n邊行的中心點(diǎn)O，我們把中心O與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，//那么正n邊形分成n個(gè)全等的等腰三角形，我們只需要算成其中一個(gè)面積乘以n就是總面積//假如這個(gè)正n邊形有兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)A和B，連接OA,OB。得到等腰三角形OAB，其中OA=OB.//可以看出

第1步：計(jì)算正多邊形的周長(zhǎng)。

正五邊形的面積計(jì)算公式如圖所示： 其中，t 表示正五邊形的邊長(zhǎng)。 擴(kuò)展資料： 一、正五邊形的性質(zhì)： 1、五條長(zhǎng)度相等的線段 2、正五邊形每個(gè)角均為108°。 3、正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。 二、正五邊形的內(nèi)切圓半徑 正五邊形是

周長(zhǎng)是指平面圖形邊緣一周的長(zhǎng)度，也就是一個(gè)圖形所有邊長(zhǎng)的和。對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō)，用邊的數(shù)量（“n”）乘以一條邊的長(zhǎng)度，就能得出正多邊形的周長(zhǎng)。

正多邊形內(nèi)角計(jì)算公式與半徑無(wú)關(guān) 要已知正多邊形邊數(shù)為N 內(nèi)角和=180(N-2) 半徑為R 圓的內(nèi)接三角形面積公式:(3倍根號(hào)3)除以4再乘以R方 外切三角形面積公式:3倍根號(hào)3 R方 外切正方形:4R方 內(nèi)接正方形:2R方 五邊形以上的就分割成等邊三角形再算 內(nèi)

第2步：求出邊心距。

過(guò)邊長(zhǎng)和邊心距求面積 1 從邊長(zhǎng)和邊心距入手。 這個(gè)方法適用于求五個(gè)內(nèi)角大小完全相等的正五邊形面積。除了邊長(zhǎng)信息，你還需要已知五邊形的“邊心距”。邊心距是五邊形每條邊到其外接圓的圓心的距離，從圓心到邊作垂線，垂線與五邊形的邊形成的夾

正多邊形的邊心距就是從圖形的中心點(diǎn)到一條邊的最短距離，也就是從中心點(diǎn)向一條邊作垂線，形成一個(gè)直角，這條垂線的長(zhǎng)度就是邊心距。邊心距的計(jì)算比周長(zhǎng)略微復(fù)雜一些。

六邊形的邊長(zhǎng)計(jì)算公式： 正六邊形的面積=三角形面積×6=這些等邊三角形的高是正六邊形內(nèi)切圓的半徑，即：√3/2 a。 正六邊形就是在平面幾何學(xué)中，具有六條相等的邊和六個(gè)相等內(nèi)角的多邊形。各內(nèi)角相等，六邊相等。由多邊形外角和等于360度，推出一

計(jì)算邊心距的公式是：先用180度除以邊數(shù)（“n”），然后求出它的正切值，再用邊長(zhǎng)（“s”）除以?xún)杀兜恼兄怠?/p>

圖片很簡(jiǎn)單很顯然， 每邊對(duì)應(yīng)的中心角都相等，為an=2pi/n 如果半徑為R，則rn 是R乘以中心角一半的余弦，為rn=Rcos(pi/n)這個(gè)你畫(huà)個(gè)圖就看出了 邊長(zhǎng)為an=Rsin(pi/n) 一邊和兩個(gè)半徑構(gòu)成等腰三角形，因此內(nèi)角的一半=(pi-2pi/n)/2，所以?xún)?nèi)角為pi-2p

第3步：了解正確的面積計(jì)算公式。

邊長(zhǎng)為a的正五邊形，其面積就是: 擴(kuò)展資料： 約前300年，歐幾里得在他的《幾何原本》中描述了一個(gè)用直尺和圓規(guī)做出正五邊形的過(guò)程。 1.畫(huà)一條水平線，通過(guò)此線上的任意點(diǎn)做一個(gè)圓。 2.將圓規(guī)的一腿放在圓與直線的其一交點(diǎn)上，通過(guò)上述圓的圓心畫(huà)

正多邊形的面積：面積 = (a x p)/2

因?yàn)?圓面積等于直徑3分之1平方的7倍"；圓外切正多邊形的面積又是πR2；如果假設(shè)R能等于r，那么圓內(nèi)接正多邊形的面積就是πr2。由于現(xiàn)實(shí)中的半徑R永久大于弦心距r，所以“正多邊形的半個(gè)周長(zhǎng)πR乘以弦心距r等于圓內(nèi)接正多邊形的面積s.公式

, 其中a

是邊心距的長(zhǎng)度，p

因?yàn)?圓面積等于直徑3分之1平方的7倍"；圓外切正多邊形的面積又是πR2；如果假設(shè)R能等于r，那么圓內(nèi)接正多邊形的面積就是πr2。由于現(xiàn)實(shí)中的半徑R永久大于弦心距r，所以“正多邊形的半個(gè)周長(zhǎng)πR乘以弦心距r等于圓內(nèi)接正多邊形的面積s.公式

是多邊形的周長(zhǎng)。

作一條輔助線，把五邊形分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)等腰三角形。 5邊形內(nèi)角和為（5-2）*180=540度，即每個(gè)內(nèi)角為108度。 假設(shè)邊長(zhǎng)為a。 則三角形的底邊（也即梯形的底邊）為2*a*sin(108°/2)，三角形的高為a*cos(108°/2); 梯形的高為a*cos(108-90)

第4步：將 a

S=n°/360°×πr2 r2=S×360/(n×π) r=√(S×360/(n×π))

和 p

的數(shù)值帶入面積公式，就能計(jì)算出面積。

1、求正五邊形面積可以不需要知道邊長(zhǎng)嗎？ 不可以 因?yàn)檫呴L(zhǎng)的不同，面積一定是不同的 2、求正五邊形面積 （1）、 其中，t是正五邊形的邊長(zhǎng)。 （2）、面積A=Ki*a2(a的平方) 其中，a正五邊形的是邊長(zhǎng),Ki是系數(shù)，i指多邊形的邊數(shù)。五邊形 K5=1.

例如：有一個(gè)正六邊形，有6條邊（“n”=6），邊長(zhǎng)（“s”）為10。

連接任意兩個(gè)端點(diǎn)，正五邊形變成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等腰梯形，兩個(gè)圖形面積加起來(lái)就可以了

那么，這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是6 x 10 （“n” x “s”），等于60（也就是“p” = 60）。

前人的成就功不可沒(méi)，后人的誤導(dǎo)會(huì)給人帶來(lái)困擾。由于無(wú)窮大和無(wú)窮小都是無(wú)限的，所以無(wú)限的里面根本沒(méi)有無(wú)窮大當(dāng)中最大的極限或無(wú)窮小當(dāng)中最小的極限。也就是說(shuō)：無(wú)限無(wú)窮無(wú)極限。 因?yàn)榕墒歉鶕?jù)正六邊形倍邊成正6x2?邊形推出的應(yīng)該它叫正

使用上述邊心距的計(jì)算公式，將“n”=6、“s”=10帶入公式。 計(jì)算2tan（180/6） 得到1.1547，然后再用10除以1.1547，得到8.66。

解： 沿中心點(diǎn)將正五邊形分割成5個(gè)全等的等腰三角形。 三角形頂角設(shè)為θ，高為h，底邊為a，則： θ = 360°/5 =72°；a=20m； 三角形的高 h= 1/2*a*cot(72°/2) =10cot36° 三角形面積 SΔ = 1/2 *a*h =1/2*20 *(10*cot36°) =100*cot36° (米2) 五

那么，多邊形的“面積” = a x p / 2，也就是8.66乘以60再除以2。最后求出面積為259.8。

1.連接內(nèi)接正多邊形邊的交點(diǎn)與圓心,把內(nèi)接正多邊形分割成與邊數(shù)相等的三角形； 2.求出每個(gè)三角形的頂角=360/三角形的個(gè)數(shù),再求出頂角的一半； 3.用三角函數(shù)求出三角形的高和底邊長(zhǎng)； 4.求出每個(gè)三角形的面積=0.5*高*底邊長(zhǎng)； 5.求出圓內(nèi)接正多邊

注意，“面積”公式里沒(méi)有任何括號(hào)，所以，用8.66除以2再乘以60來(lái)計(jì)算也能得到相同的結(jié)果。用60除以2再乘以8.66來(lái)計(jì)算也是一樣的，結(jié)果都相同。

這個(gè)題目不是很?chē)?yán)密，正多邊形的面積與底邊之間的關(guān)系式你應(yīng)該知道即邊數(shù)越多這個(gè)常數(shù)越趨近于π，又因?yàn)槟芙M成正多面體的邊數(shù)和面數(shù)都是固定的你只要記住幾個(gè)常數(shù)就OK了

部分 2換一種思路來(lái)理解相關(guān)概念

就是算一算,那兩個(gè)相等的數(shù)相乘是面積 這個(gè)數(shù)就是邊長(zhǎng) 面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)相等 比如正方形知道面積是144平方米 求邊長(zhǎng) 144=12X12 邊長(zhǎng)就是12米

第1步：你可以換一種思路來(lái)理解正多邊形，正多邊形可以看作是多個(gè)三角形拼湊出的圖形。

S=1/2*lr 是求扇形面積的公式 其中 S==扇形面積 l ==扇形的弧長(zhǎng) r==扇形的半徑 顯然，它不是用來(lái)求六邊形面積的

多邊形的邊就是三角形的底邊，正多邊形有多少個(gè)邊就意味著有多少個(gè)三角形，而且每個(gè)三角形的底邊、高和面積也都完全相同。

按上面圖形，標(biāo)記頂點(diǎn)A，五角星水平線4點(diǎn)分別為B，C，D，E ABE，ABC，ADE均為等腰三角形（底角=36），ACD為頂角=36的等腰 設(shè)大五邊形邊長(zhǎng)為a AB=AC=a AC=BC = a/2 /cos36 CD=AC cos18 = a/2 2sin18/cos36 CD為小五邊形邊長(zhǎng) CD/a = sin18/cos36

第2步：記住三角形的面積公式。

正六邊形面積S=6×正三角形面積=(3√3/2)a2，a為正六邊形的邊長(zhǎng)。 棱柱體積V=Sh，S為底面積,h為高。 正六邊形概念： 有限個(gè)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An-1、An和線段A1A2、A2A3、…、An-1An的總體，叫折線。A1和An叫做這折線的端點(diǎn)；A2、A3、…、An-1叫

三角形的面積等于三角形的底邊長(zhǎng)（也就是正多邊形的邊長(zhǎng)）乘以三角形的高（也就是正多邊形的邊心距），再除以2。

半徑為√2，邊心距為1，那么(√2)^2-1^1=1，說(shuō)明邊長(zhǎng)的一般也為1，是個(gè)等邊三角形，即半個(gè)內(nèi)角為45°，那么一個(gè)內(nèi)角就為90°，360°/90°=4，即這個(gè)正多邊形是正方形。邊長(zhǎng)=1*2=2 所以此正多邊形的中心角的度數(shù)為90°、邊數(shù)為4、一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)90°、周

第3步：看一下兩種計(jì)算公式的相似之處。

求正五邊形有面積公式的。我發(fā)個(gè)圖給你。 但是如果贏要用初中知識(shí)的話可以分成五個(gè)等腰三角形。 設(shè)正五邊形的邊長(zhǎng)為1,以正五邊形的中心和各邊分割為五個(gè)相等的三角形 這些三角形都是等腰三角形,且腰和底邊夾角為54度, 設(shè)底邊上的高為h 則tan54度

正多邊形的面積等于周長(zhǎng)乘以邊心距再除以2。其中，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)乘以邊數(shù)（“n”）。對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō)，“n”就代表了組成多邊形的三角形的數(shù)量。那么，如果想用三角形面積來(lái)計(jì)算多邊形面積的話，就是用三角形的面積乘以三角形的數(shù)量，即可求出正多邊形的面積。

（1）由題意，得a=5，b=6，∴S=a+12b-1=5+12×6-1=7（2）由圖形，得圖③，a=3，b=8，圖④，a=1，b=12，圖⑤，a=3，b=8，故答案為：3，8；1，12；3，8．

小提示

請(qǐng)查閱如何計(jì)算平方根的乘法和平方根的除法運(yùn)算等相關(guān)文章，了解更多關(guān)于平方根運(yùn)算的方法。

這是皮克定律，首先說(shuō)明一下什么叫格點(diǎn)，格點(diǎn)就是圖中的實(shí)心點(diǎn)。a為圖形內(nèi)部的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，b為在邊界上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，m=1，n=1/2. 如圖1，圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)目為8，即a=8；圖2，圖形邊界上的格點(diǎn)數(shù)目為6，即b=6；圖3，面積為11. （3）由題，a+1/2b=

如果你的八邊形已經(jīng)被分割成多個(gè)三角形，而且已知三角形的面積，那么你可能不需要計(jì)算邊心距了。直接用一個(gè)三角形的面積乘以原正多邊形的邊數(shù)，即可求出多邊形的面積。

參考

http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/inequalities-and-one-step-equations/calculating-the-area-and-the-perimeter

http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

http://geomalgorithms.com/a01-_area.html

http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

怎樣求圓內(nèi)接正多邊形的面積公式，為什么

因?yàn)?圓面積等于直徑3分之1平方的7倍"；圓外切正多邊形的面積又是πR2；如果假設(shè)R能等于r，那么圓內(nèi)接正多邊形的面積就是πr2。由于現(xiàn)實(shí)中的半徑R永久大于弦心距r，所以“正多邊形的半個(gè)周長(zhǎng)πR乘以弦心距r等于圓內(nèi)接正多邊形的面積s.公式：s=πRr.

正五邊形知面積如何求邊長(zhǎng)

作一條輔助線，把五邊形分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)等腰三角形。

5邊形內(nèi)角和為（5-2）*180=540度，即每個(gè)內(nèi)角為108度。

假設(shè)邊長(zhǎng)為a。

則三角形的底邊（也即梯形的底邊）為2*a*sin(108°/2)，三角形的高為a*cos(108°/2);

梯形的高為a*cos(108-90)。

因此梯形的面積為1/2 * (a + 2a sin(54°)) * a cos(18°)

三角形的面積為 1/2 * 2a * sin(54°) * a cos(54°)

既然面積為120……得出a=69.75

正五邊形邊長(zhǎng)是1.2米求面積

有公式，依公式計(jì)算。

請(qǐng)看下面，點(diǎn)擊放大：

追答，點(diǎn)擊放大：

正多邊形的面積是n°/360°×πr2。當(dāng)求r的時(shí)候，公式該怎么換算呢？求講解，謝謝，謝謝！

S=n°/360°×πr2

r2=S×360/(n×π)

r=√(S×360/(n×π))更多追問(wèn)追答追問(wèn)但是是未知面積的！知道的是一個(gè)正六邊形的邊是6cm，在正六邊形里面有個(gè)圓，想求圓的面積追答這樣就不用這么麻煩了，正六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)和圓心連起來(lái)，就構(gòu)成了6個(gè)等邊三角形，所以圓的半徑等于正六邊形的邊長(zhǎng)，也就是6厘米，直接用3.14乘以6的平方就是圓的面積了追問(wèn)求那個(gè)陰影的部分求講解，謝謝追答正六邊形的面積=6×6×3√3÷2=54√3

圓的半徑=3√3

圓的面積=π×（3√3）2=27π

陰影部分面積=54√3-27π

請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)求正五邊形面積可以不需要知道邊長(zhǎng)嗎？

1、求正五邊形面積可以不需要知道邊長(zhǎng)嗎？

答：不可以

因?yàn)檫呴L(zhǎng)的不同，面積一定是不同的

2、求正五邊形面積

（1）、

其中，t是正五邊形的邊長(zhǎng)。

（2）、面積A=Ki*a2(a的平方)

其中，a正五邊形的是邊長(zhǎng),Ki是系數(shù)，i指多邊形的邊數(shù)。五邊形 K5=1.72

（3）、1.25t2×tan54°

其中，t是正五邊形的邊長(zhǎng)。

3、請(qǐng)問(wèn)是否存在五邊形對(duì)角線與面積之間的關(guān)系？

存在

DE=AB×tan36°/2

n=AB/(2cos36°）

AC=√(AB2-n2/4)=√(AB2-n2/4)

正五邊形的面積=AB×DE+n×AC÷2

=AB×AB×tan36°/2+AB/(2cos36°）×√9AB2-AB2/cos236°)÷2

其中：AB是對(duì)角線，n是正五邊形的邊長(zhǎng)