在不同的歷史時(shí)期，受制于生產(chǎn)力發(fā)展水平和科技發(fā)展水平，π 的計(jì)算方法、計(jì)算效率、準(zhǔn)確度各不相同。圓周率（π）的計(jì)算方法的探索主要有實(shí)驗(yàn)時(shí)期、幾何法時(shí)期、分析法時(shí)期、計(jì)算機(jī)時(shí)代。 1、實(shí)驗(yàn)時(shí)期——對(duì)圓周率的估算： 一塊古巴比倫石匾（約產(chǎn)

本文我們將從以下幾個(gè)部分來詳細(xì)介紹如何計(jì)算圓周率 Pi：通過測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑來計(jì)算 Pi 值、使用無窮級(jí)數(shù)來計(jì)算 Pi值、通過蒲豐投針問題來計(jì)算 Pi值、使用極限來計(jì)算Pi值、反正弦函數(shù)、參考

圓周率 Pi (π) 是數(shù)學(xué)中最重要和最奇妙的數(shù)字之一。圓周率是根據(jù)圓的半徑計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)所使用的一個(gè)常數(shù)，約等于 3.14。此外，Pi 也是一個(gè)無理數(shù)，即無限非循環(huán)小數(shù)。Pi 的這個(gè)特點(diǎn)，使得準(zhǔn)確計(jì)算它的值較難實(shí)現(xiàn)，但并非不可能。第一部分：通過測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑來計(jì)算 Pi 值

數(shù)學(xué)分析 Leibniz定理： wallis公式： 高斯積分： 斯特林公式： 歐拉公式： π的連分?jǐn)?shù)表示： 數(shù)論 兩個(gè)任意自然數(shù)是互質(zhì)的概率是。 任取一個(gè)任意整數(shù)，該整數(shù)沒有重復(fù)質(zhì)因子的概率為。 概率論 設(shè)我們有一個(gè)以平行且等距木紋鋪成的地板，隨意拋一

第1步：找到標(biāo)準(zhǔn)的圓形物體。

一、中國(guó)圓周率公式的分類 外國(guó)圓周率公式為高精度圓周率的計(jì)算立下了汗馬功勞，并為許多數(shù)學(xué)人所熟習(xí)，但并不適合普通人使用，下面向數(shù)學(xué)愛好者和中學(xué)生們介紹一組中國(guó)人自己研究的普及型圓周率公式： 一基本公式： ⑴π＝180°sinθ∕θ 、 ⑵π＝180°

本方法不能使用橢圓形、橢圓體或其他非標(biāo)準(zhǔn)圓形物體。圓的定義是平面上到一個(gè)中心點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。在本練習(xí)中，通?？梢允褂眉抑休^常見的圓罐的蓋子作為工具。但你只能計(jì)算出大致的Pi值，因?yàn)橐胗?jì)算得出準(zhǔn)確的結(jié)果，就需要用非常細(xì)的線。而即使是最細(xì)的鉛筆芯，對(duì)于計(jì)算準(zhǔn)確結(jié)果都還是太粗了。

利用公式π/4≈1-1/3+5/1-7/1+……，直到最后一項(xiàng)的絕對(duì)值小于10的-5次方 #include void main(void) { int i=1,k; double y=1; do {switch(i%2) { case 0:y=y+(1.0/(1+2*i)); case 1:y=y-(1.0/(1+2*i)); } i++; }while(2*i

第2步：盡量精確地測(cè)量圓的周長(zhǎng)。

用4了四種方法，另外還加了個(gè)龍格貝。。 大量給分吧~ #include using namespace std; double getPI0(int h){ double l = 1.0/h; int i,j; double s = 0; for(i = 0; i < h; i++){ s += l*(4/(1+((2*i+1)*l/2)*((2*i+1)*l/2))); } return s;

圓的周長(zhǎng)即環(huán)繞圓一周的長(zhǎng)度。由于周長(zhǎng)是圓的，測(cè)量起來可能有一定難度（這就是為何 Pi 重要的原因）。

sub form_load() dim a,x as integer dim pi as single pi=0 for i=1 to 30000 x=((-1)^(i+1))*(2*i-1) pi=1/x+pi next i print 4*pi end sub “一定要能算到上千萬位１ 你瘋了嗎？你學(xué)過計(jì)算機(jī)嗎？怎么也不可能吧，一個(gè)32位pc機(jī)，用vb算？ 用這

找一根細(xì)繩，緊緊圍繞圓盤繞一圈。在繩子搭口處剪斷，然后用尺子測(cè)量繩子的長(zhǎng)度。

縱觀π的計(jì)算方法，在歷史上大概分為實(shí)驗(yàn)時(shí)期、幾何法時(shí)期、解析法時(shí)期和電子計(jì)算機(jī)計(jì)算法幾種。我們都知道圓周率（Pi）是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。 實(shí)驗(yàn)時(shí)期：約產(chǎn)于公元前1900年

第3步：測(cè)量圓的直徑。

蒙特卡羅法計(jì)算圓周率（就是往一個(gè)正方形里丟石子）。 from __future__ import division import random import time for j in range(2, 8): startT = time.clock() counter = 0 for i in range(10 ** j): x = random.uniform(-1, 1) y = random.

直徑是通過圓心從圓的一側(cè)到另一側(cè)的距離。

蒙特卡羅法計(jì)算圓周率（就是往一個(gè)正方形里丟石子）。 from __future__ import division import random import time for j in range(2, 8): startT = time.clock() counter = 0 for i in range(10 ** j): x = random.uniform(-1, 1) y = random.

第4步：使用公式。

計(jì)算圓周率 古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算。為了計(jì)算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無數(shù)的時(shí)間與心血。十九世紀(jì)前，圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計(jì)算圓周率的世界紀(jì)錄頻頻創(chuàng)新。整個(gè)十

圓的周長(zhǎng)可通過公式 C= π*d = 2*π*r 計(jì)算。因此 Pi 等于圓的周長(zhǎng)除以直徑。將您測(cè)量得到的數(shù)字代入公式即可，結(jié)果應(yīng)約等于 3.14。

可以用編程語言計(jì)算。以下是python語言： pi = 0.0 N = 100 for i in range(N): pi += (1/pow(16,i) * ( 4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) ) ) print('圓周率為{:.10f}'.format(pi)) 請(qǐng)把以上代碼拷進(jìn)python語言開發(fā)環(huán)境里運(yùn)行，結(jié)

第5步：為了得到更精確的結(jié)果，請(qǐng)使用多個(gè)不同的圓形物體重復(fù)上述步驟，然后取所有結(jié)果的平均值。

累計(jì)頻率是兩種或兩種以上的事件發(fā)生的頻率之和。Pi（圓周率）是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。 Pi也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。 在分析學(xué)里，π可以嚴(yán)格地定義為滿足sin x = 0的最小正實(shí)數(shù)x。

您對(duì)任意給定圓的測(cè)量數(shù)據(jù)不一定準(zhǔn)確，但多次測(cè)量的平均值會(huì)越來越接近 Pi 的精確值。

圓周率是指平面上圓的周長(zhǎng)與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號(hào)π（讀音：pài）表示。中國(guó)古代有圓率、周率、周等名稱。（在一般計(jì)算時(shí)π=3.14）圓周率的歷史古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世

第二部分：使用無窮級(jí)數(shù)來計(jì)算 Pi值

問題很多 1. "if((int)(PI*100-314==0)&&fabs(PI-3.14)

第1步：使用格雷戈里 - 萊布尼茨無窮級(jí)數(shù)。

圓周率是通過割圓術(shù)得出，周長(zhǎng)除以直徑得出的值是無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)），周長(zhǎng)我們?nèi)〉氖墙茢?shù)，真正的周長(zhǎng)是無理數(shù)，這個(gè)真正的周長(zhǎng)除以直徑不能說是分?jǐn)?shù)了，應(yīng)叫無理數(shù)。

數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了若干個(gè)數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)，如果實(shí)施無窮多次運(yùn)算，就能精確計(jì)算出 Pi 小數(shù)點(diǎn)后面的多位數(shù)字。其中部分無窮級(jí)數(shù)非常復(fù)雜，需要超級(jí)計(jì)算機(jī)才能運(yùn)算處理。但是有一個(gè)最簡(jiǎn)單的無窮級(jí)數(shù)，即格雷戈里-萊布尼茨級(jí)數(shù)。盡管計(jì)算較費(fèi)時(shí)間，但每一次迭代的結(jié)果都會(huì)更接近 Pi 的精確值，迭代 500,000 次后可準(zhǔn)確計(jì)算出 Pi 的 10 位小數(shù)。 公式如下：

第一類算法：arctan 的級(jí)數(shù)展開 PI/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) (1) arctan(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + . (2) 很容易想到，要得到超高精度的 PI 值，實(shí)數(shù)在計(jì)算機(jī)中必須以數(shù)組的形式進(jìn)行存取，數(shù)組的大小跟所需的有效位數(shù)成正比。

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...

1 π =3.14 2 π =6.28 3 π =9.42 4 π =12.56 .. 圓周率的計(jì)算方法 古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來近圓的周長(zhǎng)。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludol

首先用 4 減去 4 除以 3，然后加上4除以5，然后減去4除以7。反復(fù)變換使用加減法，后面的小數(shù)是用4作分子，用連續(xù)的奇數(shù)作分母。計(jì)算的次數(shù)越多，則結(jié)果越接近 Pi。

古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來近圓的周長(zhǎng)。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速

第2步：使用 Nilakantha 級(jí)數(shù)。

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284

這是可用于計(jì)算 Pi 的另一個(gè)無窮級(jí)數(shù)，非常容易理解。盡管結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，但它的計(jì)算機(jī)結(jié)果可比萊布尼茨公式更快地接近 Pi。

用具圓柱體、刻度尺、兩個(gè)直角三角板、紙條、大頭針， 1、紙條繞圓柱體一圈多點(diǎn)，用大頭針釘洞（在兩層處），用刻度尺測(cè)量相鄰兩洞間的距離，即周長(zhǎng)L； 2、用兩把三角尺測(cè)量筒的走私d； 3、由L＝πd＝2πR中的前一個(gè)等號(hào)求π的數(shù)值。

π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...

用的是割圓術(shù)，見百度百科： 所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)去無限近圓周并以此求取圓周率的方法。這個(gè)方法，是劉徽在批判總結(jié)了數(shù)學(xué)史上各種舊的計(jì)算方法之后，經(jīng)過深思熟慮才創(chuàng)造出來的一種嶄新的方法。 中國(guó)古代從先秦時(shí)期開始，

在該公式中，從 3 開始，依次交遞加減以 4 為分子、三個(gè)連續(xù)整數(shù)乘積為分母的分?jǐn)?shù)，每次迭代時(shí)三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的最小整數(shù)是上次迭代時(shí)三個(gè)整數(shù)中的最大整數(shù)。反復(fù)計(jì)算幾次，結(jié)果與 Pi 非常接近。

您好！ 圓周率（π）是一個(gè)常數(shù)（約等于3.141592654），是代表圓周長(zhǎng)和直徑的比值。它是一個(gè)無理數(shù)，即是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進(jìn)行計(jì)算，即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算，也只取值至小數(shù)點(diǎn)

第三部分：通過蒲豐投針問題來計(jì)算 Pi值

π是數(shù)字，也是字母。是一個(gè)希臘字母。 圓周率（Pi）是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。 在分析

第1步：以扔香腸的方式，通過做實(shí)驗(yàn)來計(jì)算 Pi。

我感覺這樣優(yōu)化點(diǎn)簡(jiǎn)單點(diǎn) public class PI { public static void main(String[] args) { double p=0; double n=1; while(p=3.1416) { p-=(4/(2*n-1))*(Math.pow(-1,n)); n++; } System.out.println("圓周率是："+p); } }

Pi 在一個(gè)名為“蒲豐投針問題”的思維實(shí)驗(yàn)中也占有一席之地。該實(shí)驗(yàn)旨在計(jì)算出一組隨機(jī)拋擲的相同長(zhǎng)條物體落在地面一系列平行線之間和落在平行線之上的概率。實(shí)驗(yàn)表明，如果平行線之間的距離與拋擲物體的長(zhǎng)度相等，則在多次拋扔時(shí)物體落在平行線之上的次數(shù)除以試驗(yàn)次數(shù)可用于計(jì)算 Pi 的值。要了解如何用拋擲食物的方法進(jìn)行該趣味實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)信息，請(qǐng)查閱相關(guān) WikiHow 文章。

π是個(gè)希臘字母，屬于電腦鍵盤上沒有的符號(hào)，不能直接打出，但是在計(jì)算機(jī)中有多種輸入方式可以借助，常見方法如下： 1、對(duì)于百度輸入法、搜狗拼音輸入法等比較高級(jí)的第三方輸入法，可以直接輸入拼音“pai”，選字列表中就會(huì)出現(xiàn)這個(gè)字母，按對(duì)應(yīng)數(shù)

科學(xué)家和數(shù)學(xué)家并未想出一種精確計(jì)算Pi值的方法，因?yàn)樗麄儧]辦法找到一種足夠細(xì)的東西來滿足精確計(jì)算所需。

第四部分：使用極限來計(jì)算Pi值

第1步：首先，選一個(gè)較大的數(shù)字。

數(shù)字越大，計(jì)算結(jié)果就會(huì)越準(zhǔn)確。

第2步：然后，將選好的數(shù)字作為x代入公式就能計(jì)算出Pi值：x * sin(180 / x)

。

要想得出結(jié)果，就得確保將計(jì)算器設(shè)為“角度”。之所以被稱作“極限”，是因?yàn)槠浣Y(jié)果會(huì)“無限接近”于Pi。只要x的數(shù)值越大，結(jié)果就會(huì)越接近于Pi值。

第五部分：反正弦函數(shù)

第1步：選一個(gè)介于-1和1之間的數(shù)。

這是因?yàn)榉凑液瘮?shù)不能用于大于1或小于-1的參數(shù)。

第2步：將選好的數(shù)字代入以下公式，其結(jié)果將約等于Pi值。

pi = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x^2)) + abs(Arcsin(x)))。

Arcsin是指反正弦角度

sqrt是平方根的縮寫

Abs是絕對(duì)值的縮寫

x^2表示指數(shù)，本例中為x的平方

小提示

計(jì)算 Pi 的值是一個(gè)有趣的難題，但如投入太多時(shí)間精力進(jìn)去則得不償失。天文物理學(xué)家表示，為了進(jìn)行原子大小的天文物理學(xué)計(jì)算，他們只需使用帶有 39 位小數(shù)的圓周率 Pi 值即可。

參考

http://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

http://mathworld.wolfram.com/BuffonsNeedleProblem.html

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

python用隨機(jī)數(shù)計(jì)算圓周率PI 怎么做？ 韓國(guó)學(xué)校作業(yè)

蒙特卡羅法計(jì)算圓周率（就是往一個(gè)正方形里丟石子）。

from __future__ import division

import random

import time

for j in range(2, 8):

startT = time.clock()

counter = 0

for i in range(10 ** j):

x = random.uniform(-1, 1)

y = random.uniform(-1, 1)

if x**2 + y**2 < 1:

counter = counter + 1

endT = time.clock()

print (4 * (counter / 10 ** j))

print (endT - startT)

print "*" * 10

計(jì)算結(jié)果3.12

0.000603650921827

**********

3.128

0.0035999800338

**********

3.1356

0.0214809227182

**********

3.14212

0.216073908518

**********

3.141856

2.14863667725

**********

3.1418724

21.6984940915

**********

數(shù)學(xué)題圓周率π3.14是怎么算出來的

計(jì)算圓周率

古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算。為了計(jì)算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無數(shù)的時(shí)間與心血。十九世紀(jì)前，圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計(jì)算圓周率的世界紀(jì)錄頻頻創(chuàng)新。整個(gè)十九世紀(jì)，可以說是圓周率的手工計(jì)算量最大的世紀(jì)。進(jìn)入二十世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明，圓周率的計(jì)算有了突飛猛進(jìn)。借助于超級(jí)計(jì)算機(jī)，人們已經(jīng)得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計(jì)算，其一是德國(guó)的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時(shí)間，計(jì)算到圓的內(nèi)接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國(guó)被稱為L(zhǎng)udolph數(shù)；其二是英國(guó)的William Shanks，他耗費(fèi)了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位?？上В笕税l(fā)現(xiàn)，他從第528位開始就算錯(cuò)了。把圓周率的數(shù)值算得這么精確，實(shí)際意義并不大。現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圓周率值，來計(jì)算一個(gè)能把太陽系包起來的一個(gè)圓的周長(zhǎng)，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一。以前的人計(jì)算圓周率，是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數(shù)，1882年Lindemann證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開了?，F(xiàn)在的人計(jì)算圓周率, 多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，還有，就是為了興趣。

圓周率的計(jì)算方法

古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來*近圓的周長(zhǎng)。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。除了這些經(jīng)典公式外，還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。

1、 Machin公式

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247046.gif

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247047.gif

這個(gè)公式由英國(guó)天文學(xué)教授John Machin于1706年發(fā)現(xiàn)。他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。Machin公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到1.4位的十進(jìn)制精度。因?yàn)樗挠?jì)算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長(zhǎng)整數(shù)，所以可以很容易地在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。

Machin.c 源程序

還有很多類似于Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中，Machin公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計(jì)算更多的位數(shù)，比如幾千萬位，Machin公式就力不從心了。下面介紹的算法，在PC機(jī)上計(jì)算大約一天時(shí)間，就可以得到圓周率的過億位的精度。這些算法用程序?qū)崿F(xiàn)起來比較復(fù)雜。因?yàn)橛?jì)算過程中涉及兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以將兩個(gè)大數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí)間由O(n2)縮短為O(nlog(n))。

2、 Ramanujan公式

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247048.gif

1914年，印度數(shù)學(xué)家Srinivasa Ramanujan在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計(jì)算公式，這是其中之一。這個(gè)公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到8位的十進(jìn)制精度。1985年Gosper用這個(gè)公式計(jì)算到了圓周率的17,500,000位。

1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為：

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這個(gè)公式被稱為Chudnovsky公式，每計(jì)算一項(xiàng)可以得到15位的十進(jìn)制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個(gè)公式計(jì)算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個(gè)更方便于計(jì)算機(jī)編程的形式是：

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3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法

Gauss-Legendre公式：

初值：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247051.gif

重復(fù)計(jì)算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247052.gif

最后計(jì)算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247053.gif

這個(gè)公式每迭代一次將得到雙倍的十進(jìn)制精度，比如要計(jì)算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個(gè)算法計(jì)算到了圓周率的206,158,430,000位，創(chuàng)出新的世界紀(jì)錄。

4、Borwein四次迭代式：

初值：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247054.gif

重復(fù)計(jì)算： http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247055.gif

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247056.gif

最后計(jì)算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247057.gif

這個(gè)公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年發(fā)表，它四次收斂于圓周率。

5、 Bailey-Borwein-Plouffe算法

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這個(gè)公式簡(jiǎn)稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發(fā)表。它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法，可以計(jì)算圓周率的任意第n位，而不用計(jì)算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計(jì)算提供了可行性。1997年，F(xiàn)abrice Bellard找到了一個(gè)比BBP快40％的公式：

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)是如何計(jì)算圓周率的？

可以用編程語言計(jì)算。以下是python語言：

pi = 0.0

N = 100

for i in range(N):

pi += (1/pow(16,i) * (? 4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) )? ?)?

print('圓周率為{:.10f}'.format(pi))

請(qǐng)把以上代碼拷進(jìn)python語言開發(fā)環(huán)境里運(yùn)行，結(jié)果如下（下圖是使用python開發(fā)環(huán)境Spyder運(yùn)行上述代碼的結(jié)果）：圓周率為3.1415926536

在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算。而用十位小數(shù)3.141592654便足以應(yīng)付一般計(jì)算。即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算，充其量也只需取值至小數(shù)點(diǎn)后幾百個(gè)位。

1965年，英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·沃利斯出版了一本數(shù)學(xué)專著，其中他推導(dǎo)出一個(gè)公式，發(fā)現(xiàn)圓周率等于無窮個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的積。

參考資料：百度百科-圓周率

圓周率是怎么樣計(jì)算的

圓周率

1、 π

圓周率是圓的周長(zhǎng)和他的直徑的比。這個(gè)比值是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，通常用小寫的希臘字母π表示。

π來源于希臘文周長(zhǎng)的縮寫，以前人們用π來表示周長(zhǎng)，用δ表示直徑，用π/s表示圓周率。1706年，英國(guó)數(shù)學(xué)家瓊斯在他的一本書中首次使用π做圓周率，但當(dāng)時(shí)并沒有被大家所接受。1737年，大數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作中引用π做圓周率，才逐漸被推廣開來，并沿用至今。

在我國(guó)古代數(shù)學(xué)中，圓周率的名稱也很不一致，有稱圓率的，也有稱周率的，符號(hào)表示也不一致。直到20世紀(jì)初，我國(guó)數(shù)學(xué)著作由豎版改為橫版后，才逐漸的用π表示圓周率。

2、圓周率是怎樣計(jì)算的呢？

在半徑r的圓中做一個(gè)內(nèi)接六邊形（如圖）。這時(shí)正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r，因此，正六邊形的周長(zhǎng)等于6r。如果把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)看作圓的周長(zhǎng)的近似值，然后把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的直徑的比看作為圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的比，這樣得到圓周率為3，顯然這是不精確的。

如果把圓內(nèi)接正六邊形的邊數(shù)加倍，可以得到圓內(nèi)接正十二邊形、二十四邊形……，不難看出，當(dāng)圓的正多邊形的邊數(shù)不斷成倍增加時(shí)，他們的周長(zhǎng)就越來越接近圓的周長(zhǎng)。

也就是說他們的周長(zhǎng)與圓的直徑的比值，也越來越接近圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的比值，這樣，我們就得到了一種計(jì)算圓周率π的近似值的計(jì)算方法。

3、π精確度更新進(jìn)程：

1500年前 中國(guó)祖沖之 3.1415926——3.1415927之間

17世紀(jì)初 荷蘭盧道夫 35位

1841年 英國(guó)盧瑟福 152位

1853年 德國(guó)達(dá)瑟 200位

1853年 英國(guó)盧瑟福 400位

1873年 英國(guó)香克司 525位

隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，計(jì)算產(chǎn)生了根本改觀。

1848年 808位

1849年 1120位

1952年 2037位

1990年 4.8億位

1997年 515億位

人們把圓周率的計(jì)算稱為數(shù)學(xué)史上的“馬拉松”，由于圓周率的知名度與其不規(guī)律性，許多人在背誦圓周率上展現(xiàn)自己驚人的記憶力。1999年，馬來西亞大學(xué)生沈?qū)毢苍?5小時(shí)內(nèi)背誦到了小數(shù)點(diǎn)后67053個(gè)數(shù)字，被《倫敦吉尼斯世界大全》收錄。本回答被提問者采納

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，如何計(jì)算累計(jì)頻率和Pi？

累計(jì)頻率是兩種或兩種以上的事件發(fā)生的頻率之和。Pi（圓周率）是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。

Pi也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。 在分析學(xué)里，π可以嚴(yán)格地定義為滿足sin?x?= 0的最小正實(shí)數(shù)x。

在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算。而用十位小數(shù)3.141592654便足以應(yīng)付一般計(jì)算。即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算，充其量也只需取值至小數(shù)點(diǎn)后幾百個(gè)位。

擴(kuò)展資料：

把圓周率的數(shù)值算得這么精確，實(shí)際意義并不大?，F(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果以39位精度的圓周率值，來計(jì)算宇宙的大小，誤差還不到一個(gè)原子的體積。

以前的人計(jì)算圓周率，是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數(shù)，1882年林德曼證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開了。π在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有非常重要的作用。

圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規(guī)作圖問題的可能性，因所有尺規(guī)作圖只能得出代數(shù)數(shù)，而超越數(shù)不是代數(shù)數(shù)。